تدریس خصوصی ریاضی نهم در تهران – سوال امتحانی بررسی الگوی عددی

تدریس خصوصی ریاضی نهم در تهران – سوال امتحانی بررسی الگوی عددی

 

سوال ریاضی نهم مدرسه ابوریحان تهران

در مجموعه اعداد زیر، یکی از اعداد اشتباه است آن عدد را بیابید. ضمن اینکه به جای علامت سوال چه عددی باید نوشته شود؟

 

۱۲	۱۵	۴	۳	۲
۲۰	۲۸	۵	۴	۳
۳۰	۴۵	۶	۵	۴
۲۴	۶۶	۷	۶	۵
۵۶	؟	۸	۷	۶

 

پاسخ:

این سوال زیبا و البته خیلی سخت، پیچیدگیش زمانی دو برابر میشه که اول باید بفهمیم که کدوم یکی از اعداد اشتباهیه و تازه بعدش عدد مجهول رو پیدا کنیم.

خب پس در قدم اول بریم دنبال پیدا کردن عدد اشتباه:

اگر سه ستون اول رو نگاه کنیم خواهیم دید که در این سه ستون اعداد به ترتیب نوشته شده اند پس اون عدد اشتباهی در بین اعداد این سه ستون نیست.

اما یه خرده دقت کنیم خواهیم دید که وقتی در هر ردیف وقتی عدد ستون دوم را ضربدر عدد ستون سوم می کنیم حاصلش می شود عدد ستون پنجم در همان ردیف. مثلا وقتی ۳ را در ۴ ضرب می کنیم جواب می شود ۱۲٫ ولی در ردیف چهارم می بینیم وقتی ۶ را در ۷ ضرب می کنیم که جواب باید بشود ۴۲، ولی در ستون پنجم همان ردیف اشتباهی نوشته شده ۲۴!!!

۱۲	۱۵	۴	۳	۲
۲۰	۲۸	۵	۴	۳
۳۰	۴۵	۶	۵	۴
۴۲	۶۶	۷	۶	۵
۵۶	؟	۸	۷	۶

 

حالا می رسیم به پیدا کردن عدد مجهول. این سوال چندین راه حل داره. یکی از راه حل هاش از مسیر الگویابیه.

اگر الگوی اعداد ستون چهارم را بنویسیم (که یک الگوی عیرخطی درجه دوم است و قبلا توضیح داده ام که این الگوها را چجوری سریع از روش مثلث دایره مربع بنویسید):

۲n² + 7n + 6

که اگر عدد ۵ را به جای n در الگو قرار دهیم جواب ۹۱ می شود. پس عدد مجهول ۹۱ است.

۱۲	۱۵	۴	۳	۲
۲۰	۲۸	۵	۴	۳
۳۰	۴۵	۶	۵	۴
۴۲	۶۶	۷	۶	۵
۵۶	۹۱	۸	۷	۶

 

راه حل دوم:

اگر به اعداد دقت کنیم می بینیم که:

وقتی عدد اول در ستون دوم یعنی عدد ۳ را در ۵ ضرب کنیم جواب می شود عدد اول در ستون چهارم یعنی عدد ۱۵٫

وقتی عدد دوم در ستون دوم یعنی عدد ۴ را در ۷ ضرب کنیم جواب می شود عدد دوم در ستون چهارم یعنی عدد ۲۸٫

وقتی عدد سوم در ستون دوم یعنی عدد ۵ را در ۹ ضرب کنیم جواب می شود عدد سوم در ستون چهارم یعنی عدد ۴۵٫

وقتی عدد چهارم در ستون دوم یعنی عدد ۶ را در ۱۱ ضرب کنیم جواب می شود عدد چهارم در ستون چهارم یعنی عدد ۶۶٫

پس اگر عدد پنجم در ستون دوم یعنی عدد ۷ را در ۱۳ ضرب کنیم جواب می شود عدد پنجم در ستون چهارم یعنی عدد ۹۱٫

 

راه حل سوم:

باز اگر به اعداد جادویی توی این جدول نگاه کنید، راه حل دیگه ای رو خواهید دید:

اگر عدد اول در ستون اول (۲) را در عدد دوم در ستون دوم (۴) ضرب کنیم جواب می شود ۸٫ و اگر عدد دوم در ستون دوم (۴) را در عدد دوم در ستون سوم (۵) ضرب کنیم جواب ۲۰ می شود. که اگر ۸ را با ۲۰ جمع کنیم می شود ۲۸ که همان عدد دوم در ستون چهارم است.

اگر عدد دوم در ستون اول (۳) را در عدد سوم در ستون دوم (۵) ضرب کنیم جواب می شود ۱۵٫ و اگر عدد سوم در ستون دوم (۵) را در عدد سوم در ستون سوم (۶) ضرب کنیم جواب ۳۰ می شود. که اگر ۱۵ را با ۳۰ جمع کنیم می شود ۴۵ که همان عدد سوم در ستون چهارم است.

اگر عدد سوم در ستون اول (۴) را در عدد چهارم در ستون دوم (۶) ضرب کنیم جواب می شود ۲۴٫ و اگر عدد چهارم در ستون دوم (۶) را در عدد چهارم در ستون سوم (۷) ضرب کنیم جواب ۴۲ می شود. که اگر ۲۴ را با ۴۲ جمع کنیم می شود ۶۶ که همان عدد چهارم در ستون چهارم است.

حالا اگر عدد چهارم در ستون اول (۵) را در عدد پنجم در ستون دوم (۷) ضرب کنیم جواب می شود ۳۵٫ و اگر عدد پنجم در ستون دوم (۷) را در عدد پنجم در ستون سوم (۸) ضرب کنیم جواب ۵۶ می شود. که اگر ۳۵ را با ۵۶ جمع کنیم می شود ۹۱ که همان عدد پنجم در ستون چهارم است.

 

 

 

تدریس خصوصی ریاضی و هندسه هفتم و هشتم و نهم در تهران