معلم خصوصی هندسه – زاویه برخورد نیمسازهای زاویه های مجاور زاویه قائم

معلم خصوصی هندسه – زاویه برخورد نیمسازهای زاویه های مجاور زاویه قائم

 

سوال هندسه هفتم

راویه ای که نیمسازهای زاویه های مجاور زاویه قائم یک مثلث قائم الزاویه با یکدیگر می سازند را به دست آورید؟

 

پاسخ:

دانش آموزان عزیزم در حل این نوع سوالات اولین کاری که باید بکنید این است که شکل دقیق مسئله را ترسیم کنید. در مرحله بعد تمامی فرض هایی که صورت سوال داده را بنویسید و شروع کنید به حل سوال:

 

 

از مجموع زوایای داخلی هر مثلثی داریم:

 

A + B + C = 180 

A = 90

⇓

B + C = 90

 

از نیمساز های زاویه ها هم داریم:

 

B₁ + B₂ + C₁ + C₂ = 90

B₁ = B₂

C₁ = C₂

⇓

B₂ + C₂ = 45

 

از طرف دیگر مجموع زوایای داخلی هر مثلث ۱۸۰ درجه است. پس بنابراین داریم:

 

M + B₂ + C₂ = 180 

B₂ + C₂ = 45

⇓

M = 135

 

نتیجه می گیریم که زاویه حاصل از برخورد نیمسازهای زاویه های مجاور زاویه قائم هر مثلث قائم الزاویه ای برابر ۱۳۵ درجه است.

 

 

 

 

تدریس خصوصی هندسه هفتم و هشتم و نهم در تهران