آموزش روش تعیین و پیدا کردن تعداد صفر در سمت راست اعداد توان دار

حل سوال امتحانی ریاضی هفتم مدرسه شهید آبشناسان منطقه ۱ تهران – فصل توان ها و جذرها

 

یکی از مباحث چالشی و تقریبا سخت در فصل توان ها از ریاضی هفتم و هشتم، پیدا کردن تعداد صفر در سمت راست اعداد توان دار است. در این مقاله، با تحلیل و حل یکی از سوالات امتحان ریاضی هفتم مدرسه دخترانه شهید آبشناسان تهران، روش را به شما یاد خواهم داد که از این به بعد این گونه مسائل را خیلی سریع حل کنید.

 

سوال امتحانی ریاضی هفتم دبیرستان دخترانه شهید آبشناسان تهران

در عدد حاصل از ضرب ۱۲۵^۳۸۴ × ۳۲^۹۶ × ۳^۲۴۰ چند تا صفر در سمت راست عدد وجود دارد؟

 

پاسخ:

دانش آموزان عزیزم اگر چه صورت سوال خوف انگیز است ولی با راه حل زیر خیلی سریع به جواب خواهیم رسید. لطفا دقت کنید!!!

همان طور که می دانیم از ضرب عددهای ۲ و ۵ در همدیگر، عدد یکان صفر می شود. خوب توجه کنید:

۱۰ = ۵^۱ × ۲^۱ = ۵ × ۲

۱۰۰ = ۵^۲ × ۲^۲ = ۲۵ × ۴

۱۰۰۰ = ۵^۳ × ۲^۳ = ۱۲۵ × ۸

۱۰۰۰۰ = ۵^۴ × ۲^۴ = ۶۲۵ × ۱۶

 

اگر خوب به این ۴ مثال دقت کنیم می بینیم که به ازای هر توان از اعداد ۲ و ۵، یک صفر در عدد حاصل می بینیم. پس:

۲ⁿ × ۵ⁿ = 10ⁿ

 

بنابراین می توانیم بگوییم که در ضرب عددهای ۲ و ۵ با توان های n عدد حاصل دارای n تا صفر در سمت راست عدد خواهد بود.

 

حالا برسیم به حل سوال امتحانی ریاضی هفتم مدرسه دخترانه شهید آبشناسان تهران:

نکته مهم: اگر اعداد پایه، عدد اول نباشند ابتدا بایستی آن ها را به شمارنده های اول تجزیه کنیم.

 

۱۲۵^۳۸۴ × ۳۲^۹۶ × ۳^۲۴۰

⇓

۵^۱۱۵۲ × ۲^۴۸۰ × ۳^۲۴۰

⇓

۵^۶۷۲ × ۵^۴۸۰ × ۲^۴۸۰ × ۳^۲۴۰

⇓

۱۰^۴۸۰ × ۵^۶۷۲ × ۳^۲۴۰

 

بنابراین عدد حاصل دارای ۴۸۰ تا صفر در سمت راست عدد می باشد.

 

 

 

تدریس خصوصی ریاضی و هندسه هفتم و هشتم و نهم در تهران