بررسی سوال امتحانی ریاضی هفتم (هندسه) مدرسه دخترانه فرزانگان ۲ تهران

بررسی حجم منشور مربع القاعده یا چهار پهلو یا مکعب مستطیل

 

سوال امتحانی هندسه هفتم مدرسه دخترانه فرزانگان ۲ تهران

حجم منشور مربع القاعده به ارتفاع ۲۰ سانتی متر را حساب کنید اگر ADF مثلث قائم الزاویه بوده و شعاع دایره برابر ۶ سانتی متر باشد.

 

پاسخ:

خب برای محاسبه حجم منشور مربع القاعده نیاز به دونستن اندازه ضلع مربع هستیم. اما اندازه ایکه سوال به ما داده اندازه شعاع دایره است که ۶ می باشد. پس اندازه AF که قطر دایره است برابر ۱۲ می باشد. از طرفی AF وتر مثلث قائم الزاویه ADF نیز می باشد.

از طرف دیگر می دانیم که در هر مثلث قائم الزاویه ای ضلع مقابل زاویه ۳۰ درجه برابر با نصف وتر می باشد. بنابراین:

AF = 2AD

⇓

AD = 6

خب از روی شکل می بینیم که AD ضلع مربع نیز می باشد. حالا به راحتی حجم منشور چهارپهلو را حساب می کنیم:

V = a × a × h

⇓

V = 6 × ۶ × ۲۰

⇓

V = 720

 

بنابراین حجم منشوری که سوال خواسته برابر ۷۲۰ سانتی متر مکعب می باشد.

 

 

 

معلم خصوصی ریاضی و هندسه هفتم و هشتم و نهم دانش آموزان بهترین مدارس تهران