آموزش روش پیدا کردن و تعیین تعداد رقم های اعداد توان دار با فرمول ساده

تعیین تعداد ارقام اعداد توان دار با حل سوال امتحانی ریاضی هفتم مدرسه دخترانه گل مریم منطقه ۳ تهران

 

یکی از سوالات بسیار مهم و البته خیلی سخت در مبحث توان ها در درس ریاضی هفتم، پیدا کردن تعداد رقم های اعداد توان دار است. اکثرا روشی که متاسفانه معلمین عزیز به دانش آموزان می گویند روش شکستن توان ها به توان های ۱۰ هست و اعداد را به صورت ۲ به توان ۱۰ در می آورند و در ادامه برای هر دسته، ۳ رقم در نظر می گیرند. اولا این روش تقریبی است و ثانیا فقط برای پایه های ۲ و نهایتا ۳ می تواند جوابگو باشد!!!

در این مقاله می خواهم در قالب حل یک سوال امتحانی از سوالات پایانترم ریاضی هفتم مدرسه دخترانه گل مریم منطقه ۳ تهران، یک روش بسیار ساده بهتون یاد بدم که از این به بعد بتوانید با این فرمول ساده، سخت ترین سوالات توان ها را در کمتر از یک دقیقه جواب بدهید…

 

حل سوال امتحانی ریاضی هفتم دبیرستان دخترانه گل مریم تهران

با ضرب اعداد ۲۱۰^۵۸ × ۸^۶۰ × ۲۵^۱۲ در یکدیگر، تعداد ارقام عدد حاصل چندتا خواهد بود؟

 

پاسخ:

دانش آموزان عزیزم اولین کار همیشه این است که پایه ها را به شمارنده های اول تبدیل کنیم. مثلا عدد A را داریم و آن را تجزیه می کنیم:

A = 2^a × ۳^b × ۵^c × ۷^d

 

حالا کافی است از فرمول طلایی زیر برای پیدا کردن تعداد رقم های (N) اعداد توان دار استفاده کنیم:

N = 0.3a + 0.47b + 0.7c + 0.845d + 1

 

حالا برسیم به حل سوال دبیرستان گل مریم منطقه ۳ تهران:

ابتدا پایه ها را تجزیه می کنیم:

۵^۲ = ۲۵

۲^۳ = ۸

۷ × ۵ × ۳ × ۲ = ۲۱۰

 

در قدم بعدی، حاصل ضرب خواسته شده را با استفاده از تجزیه پایه هایی که انجام دادیم ساده تر خواهیم کرد:

۲۱۰^۵۸ × ۸^۶۰ × ۲۵^۱۲

⇓

۷^۵۸ × ۵^۵۸ × ۳^۵۸ × ۲^۵۸ × ۲^۱۸۰ × ۵^۲۴

⇓

۷^۵۸ × ۵^۸۲ × ۳^۵۸ × ۲^۲۳۸

 

در قدم آخر می توانیم حالا از فرمول طلایی گفته شده در بالا استفاده کنیم و تعداد ارقام اعداد توان دار داده شده را به دست آوریم:

N = 0.3a + 0.47b + 0.7c + 0.845d + 1

⇓

N = 0.3 × ۲۳۸ + ۰٫۴۷ × ۵۸ + ۰٫۷ × ۸۲ + ۰٫۸۴۵ × ۵۸ + ۱

⇓

N = 206.07

⇓

N ≅ ۲۰۶

 

نکته بسیار مهم: جواب آخر هر چقدر آمد، قسمت اعشارش رو نادیده می گیریم و عدد صحیح هر چقدر ماند همان تعداد رقم های جواب حاصل است.

 

بنابراین تعداد رقم های ضرب اعداد ۲۱۰^۵۸ × ۸^۶۰ × ۲۵^۱۲ برابر با ۲۰۶ تا می باشد.

 

 

 

تدریس خصوصی و گروهی ریاضی و هندسه هفتم و هشتم و نهم در تهران